Родился в Москве в 1935 году в семье музыканта. Отец — скрипач и дирижёр, один из пионеров звукового кинематографа в Советском Союзе. Артур Штильман учился на скрипке у Израиля Ямпольского, Анны Зильберштейн и проф. Дмитрия Цыганова.
Окончил Центральную Музыкальную Школу при Московской Консерватории, Консерваторию и аспирантуру. Первый исполнитель Концерта для скрипки №2 Белы Бартока в Москве (1960г.) В 1963 году стал одним из победителей Международного Конкурса памяти Лео Вайнера и Белы Бартока в Будапеште.Много гастролировал по Советскому Союзу — выступал почти в 100 городах, а также в Венгрии, Чехословакии, Австрии, Германии, Японии.
С 1963 по 1966 г. преподавал на дирижёрском факультете Московской Консерватории технику игры на струнных инструментах. С 1966 по 1979 г. был скрипачом Большого Театра. В эти же годы продолжал сольную деятельность как солист Концертного Бюро Московской Филармонии.
В 1979 году эмигрировал в США. С 1980 по 2003 г. — скрипач оркестра Метрополитэн Оперы (Линкольн Центр, Нью-Йорк). Закончив свою работу в МЕТ Опере, посвящает своё время работе над статьями и эссе о Р.Вагнере, Р.Штраусе, выдающихся скрипачах 20 века — Стерне, Иегуди Менухине, Ойстрахе, Гольдштейне, Альберте Маркове.
Автор книг «Певец Миша Райцин» (Изд-во «Эрмитаж»,1992 г.) и «Музыка и власть» (Изд-во «Общества любителей еврейской старины», 2007 г. 1-я редакция) Публиковался в газетах и журналах — «Новое Русское Слово», «Панорама», «Еврейское слово» (Москва), «Вестник», «Чайка» (США), «Музыка и время», «Музыкальная Академия» (Москва). В 2013 году издательство «Аграф» издало книгу «Музыка и власть» в новой редакции (редактор Ирина Парина). В 2014 издательством «Аграф» была издана вторая книга автора: » Москва, годы страха, годы надежд. История скрипача». В том же году издательство «Алетейя» (Санкт-Петербург) издало книгу «В Большом театре и Метрополитен Опера. Годы жизни в Москве и Нью-Йорке».
Артур Штильман — постоянный автор и член редакционной коллегии журнала «»Семь искусств».
Отец: Давид Семёнович Штильман (1905-1995). Ученик Цыганова (в Училище при Консерватории с1931 по 1932) затем также у Цыганова в Консерватории с 1932 по 1937 как скрипач. Поступил в дирижёрскую аспирантуру в 1939 году (руководители Л.П.Штейнберг и Г.А.Столяров). Не закончил аспирантуру из-за начавшейся войны. С 1932 дирижёр оркестра Кинематографии (по 1981). За годы Отечественной Войны озвучивал как дирижёр, компилятор музыки и композитор (!) более 250 выпусков «Новостей дня». Был удостоен устной похвалы Сталина за музыку к одному из фронтовых выпусков. Записал музыку многих композиторов к ряду худ. и документальных фильмов, в том числе Шостаковича, Хачатуряна, Кабалевского и многих других сов. композиторов. Заслуженный Деятель Искусств РСФСР.
